Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của A tại x = -3

Để giúp bạn giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước để rút gọn biểu thức A và tính giá trị của nó tại \( x = -3 \).

### Bài 2: Rút gọn biểu thức A

\[
A = \frac{2x^2 + 1}{x + 1} + \frac{1 - x}{x^2 - x + 1}
\]

**Bước 1: Tìm mẫu chung**

Mẫu chung là \( (x + 1)(x^2 - x + 1) \).

**Bước 2: Viết lại biểu thức**

\[
A = \frac{(2x^2 + 1)(x^2 - x + 1) + (1 - x)(x + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}
\]

**Bước 3: Tính từng phần**

1. Tính \( (2x^2 + 1)(x^2 - x + 1) \):
\[
2x^2(x^2) + 2x^2(-x) + 2x^2(1) + 1(x^2) - 1(x) + 1(1) = 2x^4 - 2x^3 + 2x^2 + x^2 - x + 1 = 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1
\]

2. Tính \( (1 - x)(x + 1) \):
\[
1(x) + 1(1) - x(x) - x(1) = x + 1 - x^2 - x = -x^2 + 1
\]

**Bước 4: Kết hợp lại**

Kết hợp hai phần lại:
\[
A = \frac{(2x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1) + (-x^2 + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}
\]

\[
A = \frac{2x^4 - 2x^3 + 2x^2 - x + 2}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}
\]

### Bước 5: Tính giá trị của A tại \( x = -3 \)

Thay \( x = -3 \) vào biểu thức:
\[
A(-3) = \frac{2(-3)^4 - 2(-3)^3 + 2(-3)^2 - (-3) + 2}{(-3 + 1)((-3)^2 - (-3) + 1)}
\]

Calculating each part separately:
- \( (-3)^4 = 81 \)
- \( (-3)^3 = -27 \)
- \( 2(-3)^4 = 2 \times 81 = 162 \)
- \( 2(-3)^3 = 2 \times -27 = -54 \)
- \( 2(-3)^2 = 2 \times 9 = 18 \)

Tính giá trị:
\[
A(-3) = \frac{162 + 54 + 18 + 3 + 2}{(-2)(9 + 3 + 1)} = \frac{239}{-2 \times 13} = \frac{239}{-26} = -9.1923
\]

### Kết luận

Biểu thức \( A \) đã được rút gọn và giá trị của \( A \) tại \( x = -3 \) là khoảng \( -9.19 \). Bạn có thể kiểm tra lại từng bước để đảm bảo độ chính xác. Cần thêm bài tập thầy cô hoặc người khác để củng cố nhé!