Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 15 km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( v \) km/h. Thời gian để đi từ A đến B được tính bằng công thức:

\[
t_1 = \frac{15}{v} \quad \text{(giờ)}
\]

Khi trở về từ B đến A, vận tốc tăng thêm 3 km/h, tức là vận tốc trở về là \( v + 3 \) km/h. Thời gian đi từ B về A sẽ là:

\[
t_2 = \frac{15}{v+3} \quad \text{(giờ)}
\]

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Chuyển đổi 15 phút sang giờ, ta có:

\[
15 \text{ phút} = \frac{15}{60} \text{ giờ} = \frac{1}{4} \text{ giờ}
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
t_1 - t_2 = \frac{1}{4}
\]

Thay \( t_1 \) và \( t_2 \) vào phương trình, ta có:

\[
\frac{15}{v} - \frac{15}{v+3} = \frac{1}{4}
\]

Đưa cả hai vế về cùng mẫu:

\[
\frac{15(v+3) - 15v}{v(v+3)} = \frac{1}{4}
\]

Rút gọn bên trái:

\[
\frac{15 \cdot 3}{v(v+3)} = \frac{1}{4}
\]

Suy ra:

\[
\frac{45}{v(v+3)} = \frac{1}{4}
\]

Để giải phương trình này, chúng ta nhân chéo:

\[
45 \cdot 4 = v(v+3)
\]

Hay:

\[
180 = v^2 + 3v
\]

Chuyển hết về một bên:

\[
v^2 + 3v - 180 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng công thức:

\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -180 \):

\[
b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729
\]

\[
\sqrt{729} = 27
\]

Thay vào công thức:

\[
v = \frac{-3 \pm 27}{2}
\]

Tính được hai giá trị:

1. \( v = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( v = \frac{-30}{2} = -15 \) ( không hợp lệ vì vận tốc không thể âm)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là:

\[
\boxed{12} \text{ km/h}
\]