Để tìm giá trị của \( x \in \mathbb{N} \) cho từng mục a), b), c), và d), ta tiến hành lần lượt như sau:

### a)
Giải phương trình:
\[
123 - 5 \cdot (x + 4) = 38
\]
- Đưa \( 5(x + 4) \) sang phía bên phải:
\[
123 - 38 = 5(x + 4)
\]
\[
85 = 5(x + 4)
\]
- Chia cả hai bên cho 5:
\[
x + 4 = 17
\]
- Giải cho \( x \):
\[
x = 17 - 4 = 13
\]

### b)
Giải phương trình:
\[
(3 \cdot x - 2) \cdot 73 = 2^7
\]
- Tính \( 2^7 \):
\[
2^7 = 128
\]
- Phương trình trở thành:
\[
3 \cdot x - 2 = \frac{128}{73} \Rightarrow 3 \cdot x - 2 \text{ không thể là số nguyên.}
\]
- Vậy ta không tìm được nghiệm nguyên cho phương trình trên.

### c)
Giải bất phương trình:
\[
70 : x, \quad 84 : x \quad \text{và} \quad r > 8
\]
- Tìm \( x \) sao cho \( 70 \) và \( 84 \) chia hết cho \( x \).

1. Các ước chung của 70 và 84:
- 70 : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
- 84 : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
- Các ước chung: 1, 2, 7
- Từ đó có \( x = 1 \text{ hoặc } 2 \text{ hoặc } 7\)

Nhưng chỉ có \( x = 7 \) là số lớn hơn 8.

2. Vì vậy không có giá trị nào cho \( x \) thỏa điều kiện này.

### d)
Giải phương trình:
- Tìm \( x \) sao cho:
\[
x : 40, x : 60, x : 90 \text{ và } 400
\]
- \( x \) là ước chung của 40, 60, 90, và 400.

- Tính ƯCLN của 40, 60, và 90:
- ƯCLN = 20
- Vậy giá trị tối đa tìm được cho \( x \) là 20, nhưng với điều kiện \( 200 < x < 600 \) thì không thoả mãn.

Vậy các giá trị tìm được cho mỗi phần là:
- a) \( x = 13 \)
- b) Không có giá trị
- c) Không có giá trị
- d) Không có giá trị