Phân tích đa thức sau thành nhân tử. Tính giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất

Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một. Tôi sẽ hướng dẫn bạn cách phân tích đa thức mà bạn đã đưa ra.

### Phân tích đa thức b)
Đối với đa thức:
\[
6x^2 - 11x - 7
\]

Chúng ta sẽ tìm các hệ số \( a = 6, b = -11, c = -7 \). Sử dụng công thức tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính delta:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 121 + 168 = 289
\]

Tính nghiệm:
\[
x = \frac{11 \pm \sqrt{289}}{12} = \frac{11 \pm 17}{12}
\]
Nghiệm sẽ là:
\[
x_1 = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}, \quad x_2 = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}
\]

Vậy biểu thức có thể được phân tích:
\[
6x^2 - 11x - 7 = 6(x - \frac{7}{3})(x + \frac{1}{2})
\]

### Tính giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất
Bây giờ, xét biểu thức \( A = x^2 - 2x + 3 \). Ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất bằng cách tìm đỉnh của parabol.

Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) có hoành độ là:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Trong trường hợp này:
- \( a = 1 \)
- \( b = -2 \)

Vậy:
\[
x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1
\]

Chúng ta có thể chỉ ra rằng giá trị nhỏ nhất của \( A \) đạt được tại \( x = 1 \).

### Kết luận
- Đa thức đã phân tích là \( 6(x - \frac{7}{3})(x + \frac{1}{2}) \).
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) đạt được tại \( x = 1 \).

Nếu bạn cần thêm thông tin về các câu còn lại, hãy cho tôi biết!