Để tìm giá trị của \( a \) sao cho hai phân thức

\[
\frac{-3x}{x+2} = \frac{ax(x+1)}{(-x-1)(x+2)}
\]

bằng nhau, chúng ta có thể giải như sau:

1. **Nhân chéo** hai phân thức để loại bỏ mẫu:

\[
-3x \cdot (-x-1)(x+2) = ax(x+1) \cdot (x+2)
\]

2. **Mở rộng cả hai bên**:

- Tính bên trái:

\[
-3x \cdot (-x-1)(x+2) = -3x \cdot (-(x^2 + 2x + x + 2)) = -3x \cdot (-x^2 - 3x - 2) = 3x^3 + 9x^2 + 6x
\]

- Tính bên phải:

\[
ax(x+1)(x+2) = ax(x^2 + 3x + 2) = ax^3 + 3ax^2 + 2ax
\]

3. **So sánh các hệ số** của hai đa thức:

- Bên trái: \( 3x^3 + 9x^2 + 6x \)
- Bên phải: \( ax^3 + 3ax^2 + 2ax \)

4. **So sánh hệ số**:

- Hệ số của \( x^3 \): \( a = 3 \)
- Hệ số của \( x^2 \): \( 3a = 9 \) \(\Rightarrow a = 3\)
- Hệ số của \( x \): \( 2a = 6 \) \(\Rightarrow a = 3\)

Từ đó, ta có:

\[
a = 3
\]

Vậy giá trị cần tìm là \( a = 3 \).