Cho tam giác ABC vuông tại B với AC = 5 cm và góc BAC = 60 độ. Chúng ta sẽ tính các cạnh AB, BC và góc BAH.

1. **Tính độ dài cạnh AB:**
Trong tam giác ABC, ta có:
\[
\sin(60^\circ) = \frac{AB}{AC}
\]
Thay AC = 5 cm vào phương trình trên:
\[
\sin(60^\circ) = \frac{AB}{5}
\]
\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{5}
\]
Do đó:
\[
AB = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \approx 4.33 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài cạnh BC:**
Ta cũng có:
\[
\cos(60^\circ) = \frac{BC}{AC}
\]
Thay AC = 5 cm vào phương trình:
\[
\cos(60^\circ) = \frac{BC}{5}
\]
\[
\frac{1}{2} = \frac{BC}{5}
\]
Do đó:
\[
BC = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm}
\]

3. **Tính góc BAH:**
Góc BAH là góc tạo bởi đoạn BH (đường cao từ B xuống AC) và cạnh AB. Đối với góc BAH, chúng ta có thể sử dụng tang:
\[
\tan(BAH) = \frac{BH}{AB}
\]
Đầu tiên, cần tính độ dài của BH. Trong tam giác BHC vuông tại H, ta biết rằng:
\[
BH = \sin(60^\circ) \cdot AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 5 = \frac{5\sqrt{3}}{2} \approx 4.33 \text{ cm}
\]
Sau đó, áp dụng vào công thức tang để tìm góc BAH:
\[
\tan(BAH) = \frac{BH}{AB} = \frac{4.33}{4.33} = 1
\]
Do đó, góc:
\[
BAH = \tan^{-1}(1) = 45^\circ
\]

**Kết quả:**
- AB ≈ 4.33 cm
- BC = 2.5 cm
- Góc BAH ≈ 45° (làm tròn đến độ).