Để xác định số khối của bốn đồng vị và điện tích hạt nhân của nguyên tử X, ta có thể lập các phương trình dựa trên những thông tin đã cho.

Gọi số khối của các đồng vị X1, X2, X3, và X4 lần lượt là \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\), và \(A_4\).

1. **Tổng số khối của bốn đồng vị:**
\[
A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 825
\]

2. **Số neutron:**
- Gọi số proton của đồng vị \(X_1\) là \(Z\).
- Số neutron của đồng vị \(X_1\): \(N_1 = A_1 - Z\)
- Số neutron của đồng vị \(X_3\) và \(X_4\): \(N_3 = A_3 - Z\) và \(N_4 = A_4 - Z\)
- Theo đề bài: \(N_3 + N_4 > N_1 + 121\) tức là:
\[
(A_3 - Z) + (A_4 - Z) > (A_1 - Z) + 121
\]
Hoặc:
\[
A_3 + A_4 - A_1 > 121
\]

3. **Hiệu số số khối:**
\[
|A_4 - A_2| < |A_1 - A_3| = 5
\]

4. **Tổng số hạt:**
- Tổng số hạt nguyên tử của \(X_1\) và \(X_4\): \(N_1 + Z + N_4 + Z\)
- Tổng số hạt không mang điện của \(X_2\) và \(X_3\): \(N_2 + N_3\)
- Theo đề bài:
\[
(A_1 + Z) + (A_4 + Z) > (A_2 - Z) + (A_3 - Z) + 333
\]
Hoặc:
\[
A_1 + A_4 + 2Z > A_2 + A_3 - 333
\]

5. **Số khối của \(X_4\):**
\[
A_4 = 0,335 \cdot (A_1 + A_2 + A_3)
\]

### Giải hệ phương trình:
Ta sẽ sử dụng các phương trình trên để tìm ra các giá trị cụ thể cho \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\), \(A_4\).

Sau khi tìm được \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\), \(A_4\), ta sẽ tính điện tích hạt nhân của nguyên tử \(X\) bằng \(Z\).

### Nguyên tử khối trung bình:
Sau khi có tỷ lệ phần trăm của từng đồng vị, nguyên tử khối trung bình sẽ được tính theo công thức:
\[
\text{Nguyên tử khối trung bình} = \frac{A_1 \times 50.9 + A_2 \times 23.3 + A_3 \times 0.9 + A_4 \times 24.9}{100}
\]

### Lưu ý:
Khi giải các phương trình, bạn có thể thử nhập các giá trị khác nhau cho \(Z\) và tính toán tìm ra các đồng vị thoả mãn điều kiện đã cho.