Chất Al2O3 (thành phần chủ yếu của quặng bauxite). Toàn bộ lượng nhôm thu được từ 34 tấn quặng bauxite đem đúc thành k tấm alu. Mỗi tấm alu có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 244 cm; chiều rộng 122 cm và chiều cao 0,6 cm. Biết quặng bauxite chưa 60% Al2O3 về khối lượng, còn lại tạp chất không chứa nhôm, hiệu suất quá trình sản xuất đạt 90%; khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm³. Tính k?

Để tính số lượng tấm alu \( k \) mà chúng ta có thể sản xuất từ 34 tấn quặng bauxite, ta cần đi qua các bước sau:

1. **Tính khối lượng Al2O3 có trong 34 tấn quặng bauxite:**
\[
\text{Khối lượng Al2O3} = 34\, \text{tấn} \times 60\% = 34 \times 0,6 = 20,4\, \text{tấn}
\]

2. **Tính khối lượng nhôm thu được từ Al2O3:**
Phản ứng hóa học giữa Al2O3 và điện phân sẽ cung cấp nhôm. Phương trình phản ứng là:
\[
2 \text{Al}_2\text{O}_3 \rightarrow 4 \text{Al} + 3 \text{O}_2
\]
Từ phản ứng này, ta tính được số mol Al trong Al2O3:
- Khối lượng mol của Al2O3 là khoảng \( 2 \times 27 + 3 \times 16 = 102\, \text{g/mol} \)
- Số mol Al2O3 trong 20,4 tấn là:
\[
\text{Số mol Al2O3} = \frac{20,4\, \text{tấn} \times 10^3\, \text{kg/tấn}}{0,102\, \text{kg/mol}} \approx 200\, \text{mol}
\]
Từ đó, số mol nhôm thu được là:
\[
\text{Số mol Al} = 200 \times 2 = 400\, \text{mol}
\]

Khối lượng nhôm thu được sẽ là:
\[
\text{Khối lượng Al} = 400\, \text{mol} \times 27\, \text{g/mol} = 10800\, \text{g} = 10,8\, \text{kg}
\]
Do hiệu suất quá trình sản xuất đạt 90%, khối lượng nhôm thực tế thu được là:
\[
\text{Khối lượng nhôm thực tế} = 10,8\, \text{kg} \times 90\% = 9,72\, \text{kg}
\]

3. **Tính thể tích khối lượng nhôm thu được:**
Với mật độ nhôm là 2,7 g/cm³, ta có:
\[
\text{Thể tích Al} = \frac{9.720\, \text{g}}{2,7\, \text{g/cm}^3} \approx 3.600\, \text{cm}^3
\]

4. **Tính thể tích của mỗi tấm alu:**
Thể tích của một tấm alu = chiều dài × chiều rộng × chiều cao:
\[
V = 244\, \text{cm} \times 122\, \text{cm} \times 0,6\, \text{cm} = 17886,72\, \text{cm}^3
\]

5. **Cuối cùng, tính số lượng tấm alu \( k \):**
\[
k = \frac{\text{Thể tích Al}}{\text{Thể tích một tấm alu}} = \frac{3.600\, \text{cm}^3}{17886,72\, \text{cm}^3} \approx 0,201
\]

Như vậy, sẽ không đủ để đúc thành tấm alu đầy đủ từ 34 tấn quặng bauxite này. Cần ít nhất 1 tấm alu.