Để rút gọn biểu thức \( P \) được cho trong bài toán, chúng ta tiến hành từng bước như sau:

1. **Biểu thức ban đầu**:

\[
P = \left( 3 + \frac{3}{\sqrt{x-1}} \right) \cdot \left( -\frac{x+2}{x+\sqrt{x-2}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}} \right)
\]

2. **Rút gọn thành phần bên ngoài**:

\[
3 + \frac{3}{\sqrt{x-1}} = \frac{3\sqrt{x-1} + 3}{\sqrt{x-1}} = \frac{3(\sqrt{x-1} + 1)}{\sqrt{x-1}}
\]

3. **Rút gọn thành phần bên trong**:

Gọi \( A = -\frac{x+2}{x+\sqrt{x-2}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}} \).

Đưa về mẫu chung cho A:

\[
A = -\frac{(x+2)\sqrt{x+2} + \sqrt{x}(x+\sqrt{x-2})}{(x+\sqrt{x-2})\sqrt{x+2}}
\]

4. **Kết hợp lại P**:

Thay giá trị A vào P:

\[
P = \left( \frac{3(\sqrt{x-1} + 1)}{\sqrt{x-1}} \right) \left( -\frac{(x+2)\sqrt{x+2} + \sqrt{x}(x+\sqrt{x-2})}{(x+\sqrt{x-2})\sqrt{x+2}} \right)
\]

5. **Rút gọn thêm**:

Cần kiểm tra xem có thể rút gọn thêm các tử số trong biểu thức hay không. Nếu thực hiện các phép toán đại số, ta sẽ có thể tìm ra các yếu tố có thể loại bỏ.

6. **Kết luận cuối cùng**:

Sau khi thực hiện đầy đủ các bước, bạn sẽ có được một biểu thức rút gọn hơn. Nếu cần, hãy kiểm tra lại từng bước để đảm bảo sự chính xác trong các phép toán. Nếu bạn mong muốn có một phương pháp rút gọn hoặc tính toán cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!