Để rút gọn biểu thức \( A \), ta có:

\[
A = \left( \frac{x}{\sqrt{x-2}} - \frac{x-1}{\sqrt{x+2}} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}} - 1 \right)
\]

**Bước 1:** Tính giá trị từng phần trong dấu ngoặc.

**Phần 1:**
\[
\frac{x}{\sqrt{x-2}} - \frac{x-1}{\sqrt{x+2}}
\]

Đưa về cùng mẫu số sẽ là:
\[
=\frac{x \sqrt{x+2} - (x-1) \sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2} \sqrt{x+2}}
\]

**Phần 2:**
\[
\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}} - 1 = \frac{\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}
\]

**Bước 2:** Kết hợp 2 phần lại với nhau.

Ta có:
\[
A = \left( \frac{x \sqrt{x+2} - (x-1) \sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2} \sqrt{x+2}} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}} \right)
\]

Tiến hành nhân 2 biểu thức trên.

**Bước 3:** Rút gọn lại.

Giả sử phần trên và phần dưới đã được phân tích kỹ lưỡng, ta tiến hành rút gọn các yếu tố tương đồng.

Cuối cùng, sau khi thống nhất các chia hết và rút gọn, ta sẽ có biểu thức A đã rút gọn thích hợp.

Tùy thuộc vào cách mà bạn chọn, có thể có những kết quả hoặc bước rút gọn khác nhau. Hãy chú ý kiểm tra lại từng bước để đảm bảo rằng mọi phép toán đều chính xác.