Để tính chiều dài dây lớn nhất của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP vuông tại N, ta sẽ sử dụng mối quan hệ giữa trung tuyến và cạnh huyền trong tam giác vuông.

1. Trong tam giác MNP vuông tại N, trung tuyến NI ứng với cạnh huyền MP.
2. Đối với một tam giác vuông, ta có công thức:
\[
NI = \frac{1}{2} \cdot MP
\]
3. Từ đây, ta có thể tính MP:
\[
MP = 2 \cdot NI = 2 \cdot 4 = 8 \text{ cm}
\]

Giá trị dài nhất của dây lớn nhất của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là cạnh huyền MP, tức là:

**Trả lời: 8 cm.**