Để rút gọn biểu thức

\[
A = \left( \frac{x}{\sqrt{x-2}} - \frac{x-1}{\sqrt{x+2}} \right) : \left( \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}-1} \right)
\]

chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### Bước 1: Chuyển đổi phép chia thành phép nhân

Biểu thức có thể được viết lại như sau:

\[
A = \left( \frac{x}{\sqrt{x-2}} - \frac{x-1}{\sqrt{x+2}} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x-2}-1}{\sqrt{x+2}} \right)
\]

### Bước 2: Tính toán phần tử đầu tiên

Ta sẽ tính phần tử trong dấu ngoặc đơn đầu tiên:

\[
\frac{x}{\sqrt{x-2}} - \frac{x-1}{\sqrt{x+2}}
\]

Đưa về cùng mẫu:

\[
= \frac{x \cdot \sqrt{x+2} - (x-1) \cdot \sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+2}}
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa Tử số

Rút gọn tử số:

\[
x \sqrt{x+2} - (x - 1) \sqrt{x-2} = x \sqrt{x+2} - x \sqrt{x-2} + \sqrt{x-2}
\]
\[
= x (\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2}) + \sqrt{x-2}
\]

### Bước 4: Thay vào biểu thức A

Giờ ta thay vào biểu thức A:

\[
A = \left( \frac{x (\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2}) + \sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2} \sqrt{x+2}} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x-2} - 1}{\sqrt{x+2}} \right)
\]

### Bước 5: Tiếp tục rút gọn

Rút gọn biểu thức này cho tới khi không thể rút gọn thêm. Ta cần xem xét từng thành phần trong biểu thức trên.

### Kết luận

Rút gọn biểu thức có thể khá phức tạp và có thể đưa ra các giá trị cụ thể tùy vào x, nhưng quá trình chính là thay hết các thành phần vào và rút gọn chúng. Biểu thức cuối cùng sẽ phụ thuộc vào việc rút gọn các thành phần cho hết các căn bậc hai và hình thành các mẫu số chung.

Cần chú ý rằng kết quả cuối cùng sẽ có dạng đơn giản hơn, nhưng cần thực hiện từng bước cẩn thận để xác định các giá trị và điều kiện cần thiết cho \( x \).

Nếu có bất kỳ phần nào chưa rõ, bạn có thể hỏi thêm!