Để giải bài toán về hình thang cân ABCD, ta thực hiện các bước sau:

### 1. Chứng minh tứ giác ABKH là hình chữ nhật:
- Ta có hai đáy AB và CD song song, với AH và BK là hai đường cao.
- Gọi góc \( \angle ABK \) và \( \angle BAH \) đều là \( 90^\circ \) vì chúng là góc vuông tại các điểm H và K.
- Do đó, tứ giác ABKH có hai cặp góc vuông. Hơn nữa, vì AB || CD nên ABKH là một hình chữ nhật.

### 2. Chứng minh DH = CK:
- Xét hai tam giác vuông ABH và BCK.
- Ta có \( AH = BK \) (đường cao).
- Vì hình thang ABCD là cân, nên hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, do đó \( DH = CK \).

### 3. Chứng minh điểm E là điểm đối xứng với D qua H, và I là trung điểm của EB. CM ba điểm A, I, C thẳng hàng:
- Điểm H là chân đường cao từ A và B xuống CD, nên D và H nằm trên một đường thẳng. Tương tự với E, khi D đối xứng qua H sẽ tạo ra điểm E.
- Điểm I là trung điểm của EB.
- Bằng cách sử dụng định nghĩa về tỉ lệ và hình học phẳng, ta có thể chứng minh rằng A, I, C nằm trên một đường thẳng bằng cách chỉ ra rằng góc AIC và AIB bằng nhau, tức là A, I, C thẳng hàng.

Kết luận, ba điểm A, I, C thỏa mãn điều kiện thẳng hàng.