Để giải hệ phương trình \( 2x(3x - 1) - (3x - 1) = 0 \), ta có thể bắt đầu bằng cách rút gọn phương trình.

Ta thấy rằng \( (3x - 1) \) là một yếu tố chung, vì vậy ta có thể khai thác điều này:

\[
2x(3x - 1) - (3x - 1) = 0
\]

Nhóm các yếu tố lại ta được:

\[
(3x - 1)(2x - 1) = 0
\]

Phương trình trên có thể bằng 0 khi một trong hai yếu tố bằng 0.

1. **Giải \( 3x - 1 = 0 \):**
\[
3x = 1 \implies x = \frac{1}{3}
\]

2. **Giải \( 2x - 1 = 0 \):**
\[
2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{1}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{2}
\]