Cho 0 < x < π/4 và x - y = 3π/4. Tính A

Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ các điều kiện đã cho:

1. \( 0 < x < \frac{\pi}{4} \)
2. \( x - y = \frac{3\pi}{4} \)

Từ điều kiện thứ hai, ta có:

\[
y = x - \frac{3\pi}{4}
\]

Vì \( x \) nằm trong khoảng \( 0 < x < \frac{\pi}{4} \), ta sẽ tính giá trị cho \( y \):

- Khi \( x = 0 \), \( y = -\frac{3\pi}{4} \)
- Khi \( x = \frac{\pi}{4} \), ta có \( y = \frac{\pi}{4} - \frac{3\pi}{4} = -\frac{\pi}{2} \)

Vậy nên, \( y \) nằm trong khoảng \( -\frac{3\pi}{4} < y < -\frac{\pi}{2} \).

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính \( A \):

\[
\tanh A = (1 - \tan x)(1 + \tan y)
\]

Trong đó, \( \tan y \) được tính như sau:

\[
\tan y = \tan \left( x - \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{\tan x - \tan \frac{3\pi}{4}}{1 + \tan x \tan \frac{3\pi}{4}} = \frac{\tan x + 1}{1 - \tan x}
\]

Bây giờ, thay \( \tan y \) vào công thức của \( \tanh A \):

\[
\tanh A = (1 - \tan x) \left( 1 + \frac{\tan x + 1}{1 - \tan x} \right)
\]

Tiếp theo, simplification được thực hiện:

1. Tính \( 1 + \tan y \):

\[
1 + \tan y = 1 + \frac{\tan x + 1}{1 - \tan x} = \frac{(1 - \tan x) + (\tan x + 1)}{1 - \tan x} = \frac{2}{1 - \tan x}
\]

2. Tính lại \( \tanh A \):

\[
\tanh A = (1 - \tan x) \left( \frac{2}{1 - \tan x} \right) = 2
\]

Cuối cùng, ta có:

\[
A = \tanh^{-1}(2)
\]

Tuy nhiên, giá trị này không khả thi vì hàm \(\tanh\) chỉ nhận giá trị trong đoạn từ \(-1\) đến \(1\). Vậy có thể có vấn đề ở tính toán ban đầu hoặc \(A\) không có giá trị xác định trong các điều kiện đã cho. Hãy kiểm tra lại để xác định thứ gì có thể đã bị bỏ sót.