Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M (M ko thuộc BC). Gọi EF theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Chứng minh tứ giác AEMFlà hình chữ nhật

Để chứng minh tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh rằng nó có các góc vuông, tức là \( \angle AEM = \angle EMF = \angle MAF = \angle AFE = 90^\circ \).

### Bước 1: Xác định các góc

1. Gọi \( M \) là điểm ngoài cạnh \( BC \).
2. Gọi \( E \) là chân đường vuông góc kẻ từ \( M \) đến \( AB \).
3. Gọi \( F \) là chân đường vuông góc kẻ từ \( M \) đến \( AC \).

### Bước 2: Tính góc \( AEM \)

- Trong tam giác vuông \( ABE \), sự vuông góc từ \( M \) kẻ xuống \( AB \) cho chúng ta:
\[
\angle AEM = 90^\circ
\]

### Bước 3: Tính góc \( EMF \)

- Tương tự, trong tam giác vuông \( ACF \), sự vuông góc từ \( M \) kẻ xuống \( AC \) cho chúng ta:
\[
\angle EMF = 90^\circ
\]

### Bước 4: Tính góc \( MAF \)

- Đến \( MAF \), góc này cũng là một góc vuông do các cạnh \( MA \) và \( AF \) đều vuông góc với các đường kẻ từ \( M \).
\[
\angle MAF = 90^\circ
\]

### Bước 5: Tính góc \( AFE \)

- Cuối cùng, từ các tính chất của hình chữ nhật, chúng ta biết rằng:
\[
\angle AFE = 90^\circ
\]

### Kết luận

Vì tứ giác \( AEMF \) có bốn góc đều bằng \( 90^\circ \), nên \( AEMF \) là hình chữ nhật.

Chúng ta đã chứng minh rằng \( AEMF \) là hình chữ nhật.