Để tìm các giá trị nguyên \( x \) sao cho biểu thức \( B = \frac{2x - 1}{x + 1} \) nhận giá trị nguyên, ta cần kiểm tra điều kiện để mẫu số không bằng 0:

\( x + 1 \neq 0 \) hoặc \( x \neq -1 \).

Sau đó, ta cần tìm điều kiện để \( B \) nhận giá trị nguyên. Ta có:

\[
B = \frac{2x - 1}{x + 1}
\]

Ta có thể biến đổi biểu thức này:

\[
B = 2 - \frac{3}{x + 1}
\]

Từ đó, để \( B \) là số nguyên, \( \frac{3}{x + 1} \) cần phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x + 1 \) phải là ước số của 3. Các ước số của 3 là ±1 và ±3.

Giải quyết từng trường hợp, ta có:

1. \( x + 1 = 1 \) ⟹ \( x = 0 \)
2. \( x + 1 = -1 \) ⟹ \( x = -2 \)
3. \( x + 1 = 3 \) ⟹ \( x = 2 \)
4. \( x + 1 = -3 \) ⟹ \( x = -4 \)

Tóm lại, các giá trị của \( x \) là: \( x = -4, -2, 0, 2 \).

Vì vậy, đáp án đúng là:

**A: \( x \in \{-4; 2; 0; 2\} \)** (trong trường hợp này, có thể cần loại bỏ phần lặp lại số 2).