Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng

Để chứng minh bài toán này, ta sẽ áp dụng các định lý trong hình học.

### a) Chứng minh \( \triangle ABE = \triangle ADC \)

1. **Câu tạo hình:**
- Ta có hai đoạn thẳng \( AB \) và \( CD \) song song và bằng nhau.
- Hai đường thẳng \( AD \) và \( BC \) cắt nhau tại điểm \( E \).
- Từ \( G \) trên \( AB \) và \( H \) trên \( CD \) sao cho \( G, E, H \) thẳng hàng.

2. **Các đặc điểm của tam giác:**
- Xét các góc:
- \( \angle ABE = \angle ADC \) (góc đồng vị do hai đoạn thẳng song song)
- \( \angle AEB = \angle CED \) (góc so le trong)

3. **Định lý về tam giác:**
- Cạnh \( AB = CD \) (theo giả thiết)
- Do đó, từ các góc tương ứng và cạnh tương ứng, ta suy ra \( \triangle ABE \sim \triangle ADC \) theo tiêu chuẩn góc-góc.
- Từ đó, chúng ta có \( \triangle ABE = \triangle ADC \) (có cùng cạnh và độ lớn).

### b) Chứng minh \( EG = EH \)

1. **Ghi nhớ tính chất của đường thẳng song song:**
- Ta biết \( G, E, H \) thẳng hàng, do đó \( EG \) và \( EH \) là những khoảng trên đoạn thẳng \( GH \).
- Theo tỉ lệ của hai đoạn thẳng song song \( AB \) và \( CD \), ta có thể kết luận rằng:
- Do đoạn thẳng \( AB \) và \( CD \) bằng nhau và song song, chiều dài các phần tương ứng trên các đoạn này cũng sẽ bằng nhau.

2. **Tính chất của diagonal:**
- Từ tính chất trên, ta suy ra rằng:
\[
EG = EH
\]

**Kết luận:** Chúng ta đã chứng minh xong cả hai điều cần chứng minh.