Để giải phương trình \( 5(x + 1)^2 = 2^2 + 2^1 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị bên phải phương trình:
\[
2^2 + 2^1 = 4 + 2 = 6
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
5(x + 1)^2 = 6
\]

2. Chia cả hai vế cho 5:
\[
(x + 1)^2 = \frac{6}{5}
\]

3. Lấy căn bậc hai hai bên:
\[
x + 1 = \pm \sqrt{\frac{6}{5}}
\]

4. Giải cho \( x \):
\[
x = -1 \pm \sqrt{\frac{6}{5}}
\]

Cuối cùng, ta có hai nghiệm:
\[
x = -1 + \sqrt{\frac{6}{5}} \quad \text{và} \quad x = -1 - \sqrt{\frac{6}{5}}
\]