Để tìm số có hai chữ số thỏa mãn các điều kiện trong bài, ta có thể phân tích như sau:

1. **Chữ số hàng đơn vị (u)** bé hơn chữ số hàng chục (t), và **u = 2**.
2. Tổng các bình phương của hai chữ số của số đó (t và u) phải bằng 19.

Với các thông tin trên, ta có:

- Ta có số cần tìm là \( 10t + u \) trong đó \( u = 2 \).
- Điều kiện tổng bình phương là \( t^2 + u^2 = 19 \).

Thay \( u \) vào thì ta có:

\[
t^2 + 2^2 = 19
\]
\[
t^2 + 4 = 19
\]
\[
t^2 = 15
\]

Vậy \( t = \sqrt{15} \) không phải là một số nguyên.

Thử với \( t = 3 \):
- \( t^2 + 2^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \) → không đúng.

Thử với \( t = 4 \):
- \( t^2 + 2^2 = 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20 \) → không đúng.

Thử với \( t = 5 \):
- \( t^2 + 2^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29 \) → không đúng.

Trong giới hạn của chữ số hàng chục là từ 2 đến 9 và hàng đơn vị là 0 đến 9 nhưng thỏa mãn \( u < t \), bạn sẽ kiểm tra các giá trị cho \( t \) từ 2 đến 9 và sẽ không có giá trị nào thỏa mãn các điều kiện đặt ra.

Do đó, không có số nào thỏa mãn cả hai điều kiện đã cho.