Để giải bài toán hình học này, ta áp dụng các công thức cơ bản trong tam giác.

**1. Tính số đo góc A:**
Ta có tổng các góc trong tam giác bằng 180°:
\[
A + B + C = 180°
\]
Trong đó \(B = 15°\) và \(C = 30°\), do đó:
\[
A = 180° - (15° + 30°) = 180° - 45° = 135°
\]

**2. Tính độ dài các cạnh a và b:**
Sử dụng định luật sin:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Giả sử độ dài cạnh \(c\) là một giá trị nhất định (ví dụ như \(c = 1\)), ta tính độ dài các cạnh còn lại.

Giả sử \(c = 1\):
\[
\frac{1}{\sin 30°} = \frac{b}{\sin 15°} \implies b = \frac{\sin 15°}{\sin 30°}
\]
Vì \(\sin 30° = \frac{1}{2}\), ta có:
\[
b = 2 \sin 15°
\]

Tiếp theo, ta tính \(a\):
\[
a = \frac{\sin A}{\sin C} \cdot c = \frac{\sin 135°}{\sin 30°}
\]
Vì \(\sin 135° = \sin (180° - 45°) = \sin 45°\), và \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\):
\[
a = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}
\]

**Tóm lại:**
- Số đo góc A là \(135°\).
- Độ dài cạnh \(a\) là \(\sqrt{2}\) (nếu \(c = 1\)).
- Độ dài cạnh \(b\) là \(2\sin 15°\) (có thể tính giá trị cụ thể nếu cần).

Bạn có thể thay đổi giá trị của \(c\) để tìm các độ dài khác cho \(a\) và \(b\) nếu cần thiết.