Để chứng minh các yếu tố trong bài toán hình học này, ta có thể thực hiện các bước như sau:

### a) Chứng minh tam giác AOD = tam giác COB

1. **Xét hai tam giác AOD và COB**:
- Cả hai tam giác đều có chung cạnh AO và OC.
- Các cạnh AD // BC (tính chất của hình chữ nhật, hoặc hình tứ giác có hai cặp cạnh đối song song).
- Góc AOD = Góc BOC (vì các cặp góc so le trong hai tam giác là bằng nhau).

2. **Kết luận**:
- Theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có:
\[
\triangle AOD \cong \triangle COB
\]

### b) Chứng minh AB // CD và AB = CO

1. **Chứng minh AB // CD**:
- Vì AD // BC, và AB là cạnh đối diện với CD (cũng là cạnh đối diện trong hình tứ giác), nên AB và CD cũng sẽ song song.

2. **Chứng minh AB = CO**:
- Từ các tam giác đã chứng minh ở phần a), ta có AO = OC (các cạnh đối xứng của một hình chữ nhật).
- Do đó, trong cùng một hình tứ giác với các góc và cạnh tương ứng bằng nhau, ta suy diễn được AB = CO.

### c) Lấy H trên cạnh AB và K trên cạnh CD sao cho AH = CK

1. **Chứng minh H; O; K thẳng hàng**:
- Xét điểm O là trung điểm của đoạn AC.
- Với AH = CK, khi H và K được xác định trên hai cạnh AB và CD sao cho khoảng cách giữa chúng đảm bảo điều kiện trên, thì O sẽ nằm trên đường thẳng HK do O là trung điểm.

2. **Kết luận**:
- Do sự đồng phẳng và tính chất của hình tứ giác, ta có H, O, K nằm thẳng hàng.

Hy vọng hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các chứng minh trong bài toán trên!