Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các phần yêu cầu:

### a. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

1. **Xét các đường tiếp tuyến**:
- Ta có hai tiếp điểm B và C với đường tròn (O).
- Từ tính chất của tiếp tuyến, ta biết rằng độ dài từ A đến B và từ A đến C đều bằng nhau (AB = AC).

2. **Lập tam giác**:
- Xét tam giác ABO và ACO.
- Ta có AB = AC (độ dài tiếp tuyến).
- Vì OB và OC đều là bán kính của đường tròn (O) nên OB = OC.

3. **Thực hiện chứng minh**:
- Từ đó, ta có hai tam giác đồng dạng: \( \triangle ABO \cong \triangle ACO \) (theo tiêu chuẩn cạnh - cạnh - cạnh).
- Do đó, góc AOB = góc AOC.

4. **Kết luận**:
- Điều này chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, O, C đều thuộc một đường tròn, với tâm là O.

### b. Chứng minh rằng DC || OA.

1. **Xét góc**:
- Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- \( \angle OBA = \angle ODC \) (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại B)
- \( \angle OCA = \angle ODC \) (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại C)

2. **Tính chất góc**:
- Từ hai điểm này, ta suy ra rằng:
- \( \angle OBA + \angle ODC + \angle OCA = 180^\circ \)
- Vậy suy ra \( DC \parallel OA \) do hai cặp góc so le trong.

### c. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.

1. **Tính chất hình thang**:
- Để chứng minh OCEA là hình thang cân, cần chứng minh OA = OC.

2. **Sử dụng thông tin từ đoạn a**:
- Như đã chứng minh, A, B, O, C nằm trên cùng một đường tròn.
- Suy ra AO = OC (bán kính).

3. **Kết luận**:
- Do đó, ta có OA = OC và hai cạnh OE = AE (tương tự từ tính chất nối tiếp tuyến), do đó OCEA là hình thang cân.

Với các bước chứng minh này, ta đã điền đủ yêu cầu của bài toán.