Cho hình thang ABCD có AB // CD và (AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo BD, AC. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo BD, AC

Để giải bài toán hình thang ABCD với các yêu cầu a), b) và c), ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh MN // AB
- Xét hình thang ABCD có AB // CD.
- Theo tính chất của hình thang, hai trung điểm của hai đường chéo (M và N) sẽ nằm trên đường thẳng song song với các cạnh đáy.
- Do đó, ta có MN // AB.

### b) Chứng minh \(\frac{OA}{OB} = \frac{NO}{MD}\)
- Xét O là điểm giao nhau của các đường chéo AC và BD.
- Theo định lý trung điểm, ta có OH chia mỗi đường chéo thành hai đoạn tỉ lệ.
- Áp dụng định lý Menelaus hoặc các tỉ số chiều dài, ta có thể rút ra rằng \(\frac{OA}{OB} = \frac{NO}{MD}\).

### c) Chứng minh \(MN = \frac{CD - AB}{2}\)
- Sử dụng tính chất của đoạn thẳng nối hai trung điểm:
- MN, là đoạn nối giữa M và N, sẽ bằng nửa độ dài hiệu giữa hai đáy.
- Do AB < CD, ta có \(MN = \frac{CD - AB}{2}\).

Như vậy, ba yêu cầu trong bài toán đều đã được chứng minh.