Diện tích của một hình tam giác được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao}
\]

Trong trường hợp này, chúng ta biết diện tích \( S = 243 \, cm^2 \) và cạnh đáy ban đầu \( a = 27 \, cm \). Ta có thể tính chiều cao \( h \):

\[
243 = \frac{1}{2} \times 27 \times h
\]
\[
243 = 13.5 \times h
\]
\[
h = \frac{243}{13.5} = 18 \, cm
\]

Khi kéo dài cạnh đáy thêm 3.6 cm, cạnh đáy mới sẽ là:

\[
a' = 27 + 3.6 = 30.6 \, cm
\]

Diện tích của hình tam giác mới sẽ là:

\[
S' = \frac{1}{2} \times a' \times h = \frac{1}{2} \times 30.6 \times 18
\]
\[
S' = 15.3 \times 18 = 275.4 \, cm^2
\]

Diện tích tăng thêm sẽ là:

\[
\Delta S = S' - S = 275.4 - 243 = 32.4 \, cm^2
\]

Vậy diện tích tăng thêm là \( 32.4 \, cm^2 \).