Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức \( P = \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} + \frac{2x}{x^2+1} + \frac{4x^3}{x^4+1} \), chúng ta thực hiện từng bước như sau:

1. **Tìm mẫu chung**: Mẫu chung của tất cả các phân thức là \( (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) \).

2. **Biến đổi từng phân thức**:
- \(\frac{1}{x-1} = \frac{(x+1)(x^2+1)(x^4+1)}{(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)}\)
- \(\frac{1}{x+1} = \frac{(x-1)(x^2+1)(x^4+1)}{(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)}\)
- \(\frac{2x}{x^2+1} = \frac{2x(x-1)(x+1)(x^4+1)}{(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)}\)
- \(\frac{4x^3}{x^4+1} = \frac{4x^3(x-1)(x+1)(x^2+1)}{(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)}\)

3. **Cộng các phân thức lại**:
\[
P = \frac{(x+1)(x^2+1)(x^4+1) + (x-1)(x^2+1)(x^4+1) + 2x(x-1)(x+1)(x^4+1) + 4x^3(x-1)(x+1)(x^2+1)}{(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)}
\]

4. **Rút gọn biểu thức**: Cần thực hiện phép nhân và đơn giản hóa các số hạng ở tử số sau khi cộng lại.

Đối với câu hỏi 21 và 22, bạn cần cung cấp thêm thông tin để có thể giúp bạn giải quyết các bài toán đó. Nếu bạn muốn giải bài tập nào trong số đó, hãy ghi rõ!