Gọi số cam mẹ có lúc đầu là \( x \).

1. Mẹ cho Mai \( \frac{1}{5} \) số cam, tức là \( \frac{1}{5}x \).
2. Số cam còn lại sau khi cho Mai là:
\[
x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x
\]
3. Mẹ cho Việt \( \frac{1}{2} \) số cam còn lại, tức là:
\[
\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}x = \frac{2}{5}x
\]
4. Số cam còn lại sau khi cho Việt là:
\[
\frac{4}{5}x - \frac{2}{5}x = \frac{2}{5}x
\]
5. Theo đề bài, số cam còn lại là 12 quả, nên ta có phương trình:
\[
\frac{2}{5}x = 12
\]
6. Giải phương trình này:
\[
x = 12 \cdot \frac{5}{2} = 30
\]

Vậy số cam mẹ có lúc đầu là **30 quả**.