Từ A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB,AC,K là giao điểm của AO và BC

Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần từ a đến c như sau:

### a) Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc đường tròn

Áp dụng tính chất của các tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn:
- Vì AB và AC là hai tiếp tuyến từ điểm A đến đường tròn (O;R), nên ta có:
\[
AB = AC
\]
Do đó, \(\triangle OAB\) và \(\triangle OAC\) là hai tam giác vuông tại B và C.

- Do đó, ta có:
\(\angle OAB = \angle OAC = 90^\circ\).

- Ta biết rằng góc AOB và AOC là hai góc ở đỉnh A, vì vậy:
\(\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB - \angle AOC = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ\).

- Vậy A, B, O, C là cùng nằm trên một đường tròn, chứng minh được yêu cầu.

### b) Tính R và góc BAO

1. **Áp dụng định lý Pitago trong tam giác OAB**:
- Ta có:
\[
OA^2 = OB^2 + AB^2
\]
\[
OA^2 = R^2 + (10)^2
\]
\[
OA^2 = R^2 + 100 \quad (1)
\]

2. **Xét tam giác OAK**:
- K là giao điểm của AO và BC. Ta cũng áp dụng định lý Pitago:
\[
OA^2 = OK^2 + AK^2
\]
\[
OA^2 = R^2 + (8)^2
\]
\[
OA^2 = R^2 + 64 \quad (2)
\]

3. **Đặt phương trình (1) bằng phương trình (2)**:
\[
R^2 + 100 = R^2 + 64
\]
Giải phương trình này ta nhận được:
\[
100 = 64,
\]
điều này dẫn đến mâu thuẫn. Điều này không đúng (có thể có sai sót trong cách tiếp cận).

Thay vào, ta sẽ lấy phương trình:
- Từ được rằng:
\[
AB = AC = 10
\]

Ta sẽ sử dụng định lý Ptolemy trong hình tứ giác ABOC:

### c) Vẽ đường kính BM. Chứng minh OA.CM = 2R^2

1. **Vẽ đường kính BM**:
- Kẻ BM là đường kính của đường tròn.
- Dễ dàng chứng minh là BM sẽ chia OA thành 2 đoạn vuông góc tại điểm gặp nhau.

2. **Sử dụng định lý Ptolemy trong tứ giác ABOC**:
Từ định lý Ptolemy, ta có:
\[
AB \cdot OC + AC \cdot OB = AO \cdot BC
\]

3. **Tính EA.CM**:
- Bây giờ xét: \(CM = R\)
- Tính:
\[
OA \cdot CM = OA \cdot BC = R \cdot R = R^2
\]

4. **Chứng minh**:
Từ A, chứng minh rằng:
\[
OA.CM = 2R^2 \longrightarrow OA.CM = 10R
\]

Cuối cùng, để hoàn thiện bài giải, hãy xem xét lại thông tin và điều chỉnh nếu có điểm mâu thuẫn trong tính toán. Hy vọng cách tiếp cận này giúp ích cho bạn trong việc giải bài tập của mình.