Để tính tổng của hai đa thức P và Q, chúng ta thực hiện như sau:

**Bài 1: Tính tổng của hai đa thức**

Cho \( P = x^2y + 2x^3 - xy^2 + 5 \) và \( Q = x^3 + xy^2 - 2x^2y - 6 \).

1. Bước đầu tiên là viết rõ các hạng tử của cả hai đa thức:

\[
P = 2x^3 + x^2y - xy^2 + 5
\]
\[
Q = x^3 - 2x^2y + xy^2 - 6
\]

2. Bây giờ, cộng các hạng tử tương ứng:

\[
P + Q = (2x^3 + x^3) + (x^2y - 2x^2y) + (-xy^2 + xy^2) + (5 - 6)
\]

3. Tính từng hạng tử:

\[
= 3x^3 + (-x^2y) + 0 - 1
\]

4. Kết quả cuối cùng:

\[
P + Q = 3x^3 - x^2y - 1
\]

**Bài 1b: Tìm đa thức N**

Cho \( N \) trong biểu thức sau:

\[
(2x^3y - 3x^2z + 1) + N - x^3y - 2x^2z - 4 = 0
\]

1. Tập hợp các hạng tử:

\[
N = - (2x^3y - 3x^2z + 1 - x^3y - 2x^2z - 4)
\]

2. Sắp xếp các hạng tử lại với nhau:

\[
N = - (2x^3y - x^3y + 3x^2z - 2x^2z + 1 + 4)
\]

3. Tính từng hạng tử:

\[
N = - (x^3y + x^2z + 5)
\]

4. Kết quả cuối cùng:

\[
N = -x^3y - x^2z - 5
\]

**Bài 2: Rút gọn các biểu thức**

a) \( (3 - xy)^2 - (2 + xy)^2 \):

\[
a = (3 - xy + 2 + xy)(3 - xy - (2 + xy)) = (5)(1 - 2xy) = 5 - 10xy
\]

b) \( (x - y)(x + y^2 + y^2) - (x + y)(x^2 - xy + y^2) \):

Phân tích các hạng tử và rút gọn sẽ cho kết quả.

c) \( (x^3) + (2 - x)^3 \):

Sử dụng công thức khai triển \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \).

**Bài 3: Chứng minh dạng thức sau**

Chứng minh \( (x - y)(x^4 + x^3y + y^2 + y^3 + y^4) = x^5 - y^5 \) có thể thực hiện bằng quy tắc khai triển.

Tất cả các bước đã được tóm tắt, bạn có thể làm việc với từng phần một cách chi tiết hơn nếu cần.