Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC

Để chứng minh tam giác \(BEC\) đồng dạng với tam giác \(ADC\), ta có thể sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng SSS (cạnh-cạnh-cạnh) hoặc tiêu chuẩn GTR (góc-tam giác-cạnh).

### Bước 1: Tiêu chuẩn GTR

1. **Xét các góc:**
- Góc \(BEC\) và góc \(ADC\) đối diện với cạnh \(BC\) và \(AD\).
- Góc \(CBE\) và góc \(DAC\) cũng đối diện với cạnh \(AC\) và \(AB\).

Vì \(AH\) là đường cao hạ từ \(A\) và \(H\) nằm trên \(BE\) (do \(H\) là giao điểm), ta có thể chỉ ra rằng:
- Góc \(AHB = AHD\) (cùng chung góc tại \(H\)).

2. **Rút ra kết luận:**
Từ đó có:
\[
\angle BEC = \angle ADC \quad \text{(cùng chung một góc)}
\]
\[
\angle CBE = \angle DAC \quad \text{(đối diện, bằng nhau)}
\]

### Bước 2: Cạnh tỉ lệ

- Ta có:
\[
\frac{BE}{AD} = \frac{BC}{AC}
\]
và
\[
\frac{EC}{DC} = \frac{BC}{AC}
\]

### Kết nối lại

Suy ra:
\[
\triangle BEC \sim \triangle ADC \text{ theo tiêu chuẩn GTR (góc-tam giác-cạnh)}.
\]

### Kết luận

Như vậy, ta đã kết luận rằng tam giác \(BEC\) đồng dạng với tam giác \(ADC\) dựa trên các góc và tỷ lệ cạnh.