Cho góc xOy = 120 độ. Từ điểm E bất kì trên tia phân giác của góc xOy, vẽ các đường thẳng vuông góc với Ox; Oy lần lượt tại P và Q

Để chứng minh đề bài đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh rằng ΔOPQ cân

1. **Tia phân giác**: Bởi điểm E nằm trên tia phân giác của góc \( xOy \) với \( ∠xOy = 120° \), thì \( ∠yOE = 60° \) (vì tia phân giác chia góc thành hai phần bằng nhau).

2. **Góc tạo bởi các đường thẳng**:
- Tại điểm P, đường thẳng PE vuông góc với Ox. Do đó, \( ∠OEP = 90° \).
- Tại điểm Q, đường thẳng QE vuông góc với Oy. Do đó, \( ∠OEQ = 90° \).

3. **Áp dụng tổng các góc trong tam giác**:
- Trong tam giác \( OEP \):
\[
∠OEP + ∠yOE = 90° + 60° = 150°.
\]
- Vậy còn lại:
\[
∠EOP = 30°.
\]

4. **Tương tự cho tam giác \( OEQ \)**:
- Có \( ∠OEQ = 90° \) và \( ∠yOE = 60° \), cũng sẽ có:
\[
∠EOQ = 30°.
\]

5. **Kết luận**:
- Trong ΔOPQ, ta có \( ∠SOQ = ∠OEP = 30° \) và \( ∠POQ = ∠SOQ = 30° \).
- Do đó, tam giác ΔOPQ có hai góc bằng nhau, chứng minh được \( ΔOPQ \) là tam giác cân.

### b) Chứng minh rằng ΔEPQ đều

1. **Tính các cạnh**:
- Vì PE vuông góc với Ox và QE vuông góc với Oy, \( EP = EQ \) do đây là hai đoạn thẳng từ E đến hai đường thẳng Ox và Oy.
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau và có góc bằng nhau (tạo bởi các đường thẳng vuông góc).

2. **Kết luận**:
- Nếu ΔOPQ đều, ta có thể kết luận ΔEPQ là tam giác đều vì cả ba cạnh đều bằng nhau.

Từ đó, chúng ta đã chứng minh hoàn thành yêu cầu của đề bài.