Để giải bài toán, ta có tam giác vuông \( ABC \) với \( A \) là đỉnh vuông và \( AB = 18 \) cm, \( AC = 24 \) cm. Trước tiên, ta sẽ tính độ dài cạnh \( BC \) bằng định lý Pythagore.

Ta có:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \text{ cm}.
\]

Bây giờ, ta sẽ áp dụng công thức để tính độ dài đoạn \( AD \) theo tỉ lệ của các cạnh trong tam giác vuông. Đường phân giác \( CD \) sẽ chia \( AB \) theo tỉ lệ của các cạnh \( AC \) và \( BC \):

\[
\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}.
\]

Gọi \( AD = 4x \) và \( DB = 5x \).
Tổng chiều dài \( AB \) là:

\[
AD + DB = 4x + 5x = 9x = 18 \implies x = 2.
\]

Vậy:

\[
AD = 4x = 4 \cdot 2 = 8 \text{ cm}.
\]

Do đó, độ dài \( DA \) là:

\[
DA = 8 \text{ cm}.
\]

Kết luận: Đoạn \( DA \) có độ dài là \( 8 \text{ cm} \).