Để thực hiện các phép tính trong bài toán này, ta sẽ lần lượt tính từng biểu thức.

### c)
Tính giá trị của biểu thức:
\[
\sqrt{24 + 8\sqrt{5} + \sqrt{9} - 4\sqrt{5}}
\]
Đầu tiên, rút gọn bên trong căn:
\[
= \sqrt{24 + (8\sqrt{5} - 4\sqrt{5}) + 3}
\]
\[
= \sqrt{24 + 4\sqrt{5} + 3}
\]
\[
= \sqrt{27 + 4\sqrt{5}}
\]

Căn này không thể rút gọn thêm nên kết quả biểu thức c) là:
\[
\sqrt{27 + 4\sqrt{5}}
\]

### d)
Tính giá trị của biểu thức:
\[
\sqrt{41 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{41 + 12\sqrt{5}}
\]
Căn đầu tiên có thể được rút gọn:
\[
\sqrt{41 - 12\sqrt{5}} = \sqrt{(a - b\sqrt{5})^2} \text{ cho một số nguyên a và b}
\]
Giả sử:
\[
\sqrt{41 - 12\sqrt{5}} = \sqrt{(x - y\sqrt{5})^2} \Rightarrow x^2 + 5y^2 = 41 \text{ và } xy = 12
\]
Giải hệ phương trình, ta thấy không có nghiệm nguyên. Nhưng căn thứ hai:
\[
\sqrt{41 + 12\sqrt{5}} = a + b\sqrt{5}
\]
Đối với biểu thức này ta có thể cũng tính toán ngay sau khi đơn giản hóa phần căn.

Phần d) do không rút gọn được các căn thức, ta để lại ở dạng:
\[
\sqrt{41 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{41 + 12\sqrt{5}}
\]

### Kết luận:
- c) \(\sqrt{27 + 4\sqrt{5}}\)
- d) \(\sqrt{41 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{41 + 12\sqrt{5}}\)

Nếu cần biết thêm thông tin nào khác, vui lòng cho tôi biết!