Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
3x + 6y = -9 \quad (1) \\
3x + 4y = -5 \quad (2)
\end{cases}
\]

Ta sẽ giải từng bước:

1. **Biến đổi phương trình (1)**:

Từ phương trình (1) ta có:

\[
3x + 6y = -9
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
x + 2y = -3 \quad (3)
\]

2. **Biến đổi phương trình (2)**:

Từ phương trình (2):

\[
3x + 4y = -5
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
x + \frac{4}{3}y = -\frac{5}{3} \quad (4)
\]

3. **Giải hệ phương trình (3) và (4)**:

Bây giờ ta có hệ phương trình mới:

\[
\begin{cases}
x + 2y = -3 \quad (3) \\
x + \frac{4}{3}y = -\frac{5}{3} \quad (4)
\end{cases}
\]

4. **Tìm y**:

Trừ phương trình (3) khỏi (4):

\[
(x + \frac{4}{3}y) - (x + 2y) = -\frac{5}{3} - (-3)
\]

Giản ước:

\[
\frac{4}{3}y - 2y = -\frac{5}{3} + 3
\]

Biến đổi y:

\[
\frac{4}{3}y - \frac{6}{3}y = -\frac{5}{3} + \frac{9}{3}
\]

\[
-\frac{2}{3}y = \frac{4}{3}
\]

Nhân cả hai vế với -\(\frac{3}{2}\):

\[
y = -2
\]

5. **Tìm x**:

Thay y vào phương trình (3):

\[
x + 2(-2) = -3
\]

\[
x - 4 = -3
\]

\[
x = 1
\]

6. **Kết quả**:

Giải hệ phương trình, ta có:

\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = -2
\end{cases}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, -2) \).