LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Thực hiện phép tính

làm rõ ràng.
----- Nội dung ảnh -----
c) \(\left( \frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{1}{2} \right)^{x+4} = 17\)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
4
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải phương trình

\[
\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x+4} = 17
\]

ta thực hiện các bước như sau:

1. Tính giá trị của \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\):
\[
\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
\frac{1}{4} + \left(\frac{1}{2}\right)^{x+4} = 17
\]

3. Chuyển \(\frac{1}{4}\) sang bên phải:
\[
\left(\frac{1}{2}\right)^{x+4} = 17 - \frac{1}{4}
\]

Tính \(17 - \frac{1}{4}\):
\[
17 = \frac{68}{4} \Rightarrow 17 - \frac{1}{4} = \frac{68}{4} - \frac{1}{4} = \frac{67}{4}
\]

4. Cập nhật phương trình:
\[
\left(\frac{1}{2}\right)^{x+4} = \frac{67}{4}
\]

5. Chuyển về dạng lũy thừa cấp 2:
\[
(2^{-1})^{x+4} = \frac{67}{4}
\]
\[
2^{-(x+4)} = \frac{67}{4}
\]

6. Lấy logarithm cả hai bên hoặc thay đổi cơ số:
\[
2^{-(x+4)} = 2^{-2} \cdot 67
\]

7. So sánh số mũ:
\[
-(x + 4) = -2 + \log_2(67)
\]

8. Giải phương trình:
\[
x + 4 = 2 - \log_2(67)
\]
\[
x = -2 - \log_2(67)
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:
\[
x = -2 - \log_2(67)
\]
0
0
Quýt
2 giờ trước
+5đ tặng

ĐKXĐ

  • x - 2 ≠ 0
  • x + 4 ≠ 0 Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 2 và x ≠ -4.
(4 / (x - 2)) + ((x + 4) / (x + 4)) = 17

=> (4(x + 4) + (x - 2)(x + 4)) / ((x - 2)(x + 4)) = 17
4x + 16 + x^2 + 2x - 8 = 17x^2 - 136
=> x^2 + 6x + 8 = 17x^2 - 136 => 16x^2 - 6x - 144 = 0
Chia cả hai vế cho 2, ta được: 8x^2 - 3x - 72 = 0
Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 48(-72) = 2305 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (3 + √2305) / 16 x2 = (3 - √2305) / 16

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư