Để vẽ đồ thị của hàm số \( y = (m - 2)x + m - 1 \) với \( m = -1 \), ta tiến hành thay giá trị \( m \) vào hàm:

\[
y = (-1 - 2)x + (-1) - 1
\]
\[
y = -3x - 2
\]

Đây là một phương trình đường thẳng có độ dốc \( -3 \) và cắt trục y tại \( -2 \).

### 1. Vẽ đồ thị
- Điểm cắt trục y: \( (0, -2) \)
- Điểm cắt trục x: Thiết lập \( y = 0 \):
\[
0 = -3x - 2 \implies 3x = -2 \implies x = -\frac{2}{3}
\]
Điểm cắt trục x: \( \left(-\frac{2}{3}, 0\right) \)

Vẽ đường thẳng thông qua hai điểm \( (0, -2) \) và \( \left(-\frac{2}{3}, 0\right) \).

### 2. Tìm diện tích tam giác AOB
- Điểm \( A = (0, -2) \) (giao điểm với trục y)
- Điểm \( B = \left(-\frac{2}{3}, 0\right) \) (giao điểm với trục x)
- Điểm \( O = (0, 0) \) (giao điểm của trục x và trục y)

Diện tích tam giác AOB được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}
\]
Trong trường hợp này:
- Chiều dài đáy (AB) = chiều dài từ A đến B trên trục y = 2 (từ điểm A lên gốc O).
- Chiều cao (OB) = chiều dài từ B đến O = \(\frac{2}{3}\).

Thay vào công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times 2 = \frac{2}{3}
\]

### Tìm giá trị m
Để diện tích tam giác \( AOB \) bằng 1:

\[
\frac{1}{2} \times 2 \times h = 1 \implies 2h = 1 \implies h = \frac{1}{2}
\]

Chiều cao từ O lên đường thẳng lớn hơn 0, ta cần điều chỉnh \( m \) sao cho chiều cao trên đường thẳng đạt \( \frac{1}{2} \).

Từ đường thẳng \( y = -3x + m - 1 \):

Tại \( x = -\frac{2}{3} \), ta thay vào tìm \( y \):

\[
y = -3\left(-\frac{2}{3}\right) + m - 1 = 2 + m - 1 = m + 1
\]
Với \( m + 1 = \frac{1}{2} \Rightarrow m = -\frac{1}{2} \)

Do đó, giá trị m cần thiết للحصول đến diện tích tam giác bằng 1 là:

\[
\boxed{-\frac{1}{2}}
\]