Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng bước một.

### a) Giải tam giác

Trước tiên, ta cần tính độ dài các cạnh của tam giác \( ABC \) bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ.

1. **Tính độ dài cạnh AB**:
\[
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(2 + 4)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
\]

2. **Tính độ dài cạnh AC**:
\[
AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{(2 + 4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
\]

3. **Tính độ dài cạnh BC**:
\[
BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{0 + (-6)^2} = \sqrt{36} = 6
\]

Vậy, ta có độ dài các cạnh của tam giác ABC:
- \( AB = 3\sqrt{5} \)
- \( AC = 3\sqrt{5} \)
- \( BC = 6 \)

### b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Trực tâm H của tam giác là giao điểm của ba đường cao của tam giác.

1. **Tìm phương trình đường thẳng hạ từ điểm C** (đường cao từ C và vuông góc với AB):
- Đầu tiên, ta cần tính hệ số góc của đường thẳng AB:
\[
k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{4 - 1}{2 - (-4)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
- Hệ số góc của đường cao từ C sẽ là \( k_C = -\frac{1}{k_{AB}} = -2 \).
- Phương trình đường cao (đi qua C (2, -2)):
\[
y - (-2) = -2(x - 2) \implies y + 2 = -2x + 4 \implies y = -2x + 2
\]

2. **Tìm phương trình đường thẳng hạ từ điểm A** (đường cao từ A và vuông góc với BC):
- Thẳng BC là đường thẳng đứng (x = 2).
- Do đó, đường cao từ A (vuông góc với BC) sẽ có phương trình là \( x = -4 \).

3. **Tìm giao điểm của hai đường thẳng trên**:
- Đường cao từ C: \( y = -2x + 2 \)
- Đường cao từ A: \( x = -4 \)
- Thay x = -4 vào phương trình đường thẳng từ C:
\[
y = -2(-4) + 2 = 8 + 2 = 10
\]
- Vậy tọa độ trực tâm H là \( H(-4, 10) \).

### Kết luận
Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là \( H(-4, 10) \).