Để chứng minh \( xy \leq 1 \) với điều kiện \( x + y = 2 \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:**
\[
(x + y)^2 \geq 4xy
\]
Với điều kiện \( x + y = 2 \), ta có:
\[
2^2 \geq 4xy \implies 4 \geq 4xy \implies 1 \geq xy
\]

2. **Kết luận:**
Từ bất đẳng thức trên, ta suy ra rằng \( xy \leq 1 \) khi \( x + y = 2 \).

Vậy điều đã chứng minh là chính xác: \( xy \leq 1 \).