Để tìm các hệ số \( a \) và \( b \) trong hàm số \( y = ax^2 + bx + 4 \) hãy sử dụng các điểm \( A(-4; 48) \) và \( B(-3; 31) \).

1. **Thay điểm A vào phương trình:**
\[
48 = a(-4)^2 + b(-4) + 4
\]
\[
48 = 16a - 4b + 4
\]
\[
44 = 16a - 4b \quad (1)
\]
\[
11 = 4a - b \quad (2)
\]

2. **Thay điểm B vào phương trình:**
\[
31 = a(-3)^2 + b(-3) + 4
\]
\[
31 = 9a - 3b + 4
\]
\[
27 = 9a - 3b \quad (3)
\]
\[
9 = 3a - b \quad (4)
\]

3. **Giải hệ phương trình (2) và (4):**
Từ (2):
\[
b = 4a - 11 \quad (5)
\]
Thay (5) vào (4):
\[
9 = 3a - (4a - 11)
\]
\[
9 = 3a - 4a + 11
\]
\[
9 = -a + 11
\]
\[
a = 2
\]

4. **Thay giá trị \( a \) vào (5):**
\[
b = 4(2) - 11 = 8 - 11 = -3
\]

Vậy các hệ số là:
\[
a = 2, \quad b = -3
\]