Chúng ta bắt đầu với hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 3 và BC = 4. Vị trí của các điểm sẽ được xác định như sau:

- A(0, 0)
- B(3, 0)
- C(3, 4)
- D(0, 4)

### a. Xét vị trí tương đối của đường tròn (A, 3) và đường thẳng CD

Đường thẳng CD có phương trình:
- X = 0 (vì CD nằm trên trục đứng)

Đường tròn có tâm A(0, 0) và bán kính 3 có phương trình:
- \( x^2 + y^2 = 3^2 \) tức là \( x^2 + y^2 = 9 \)

Bây giờ, để xét vị trí tương đối, chúng ta cần hiểu xem đường thẳng CD có cắt đường tròn hay không.

Đường thẳng CD (x=0) đi qua các điểm có tọa độ (0, y) với y thuộc khoảng từ 0 đến 4, vì C và D có tung độ lần lượt là 4 và 0.

Thay x=0 vào phương trình đường tròn:
- \( 0^2 + y^2 = 9 \) → \( y^2 = 9 \)
- ⇒ y = ±3

Ta thấy rằng đường tròn sẽ cắt đường thẳng CD tại hai điểm (0, 3) và (0, -3). Tuy nhiên, chỉ có điểm (0, 3) nằm trong khoảng từ (0, 0) đến (0, 4) của CD.

**Kết luận:** Đường tròn (A, 3) cắt đường thẳng CD.

### b. Xét vị trí tương đối của đường tròn (I, 2) và đường thẳng AD

Đầu tiên, tìm tọa độ điểm I, trung điểm của BC:
- B(3, 0), C(3, 4) → I = \(\left( \frac{3+3}{2}, \frac{0+4}{2} \right) = (3, 2)\)

Đường tròn có tâm I(3, 2) và bán kính 2 có phương trình:
- \( (x-3)^2 + (y-2)^2 = 2^2 \) tức là \( (x-3)^2 + (y-2)^2 = 4 \)

Đường thẳng AD có phương trình:
- Đoạn thẳng AD nối hai điểm A(0, 0) và D(0, 4). Phương trình đường thẳng này là \( x = 0 \).

Để xét vị trí tương đối:
1. Chúng ta xác định các điểm tiếp xúc của đường thẳng AD (x=0) với đường tròn.
2. Thay x=0 vào phương trình đường tròn:

\[
(0-3)^2 + (y-2)^2 = 4 \\
9 + (y-2)^2 = 4 \\
(y-2)^2 = 4 - 9 \\
(y-2)^2 = -5
\]

Vì biểu thức bên phải âm, không có nghiệm nào cho phương trình này. Điều này có nghĩa là đường thẳng AD không cắt đường tròn.

**Kết luận:** Đường tròn (I, 2) không cắt đường thẳng AD.