Để giải bài toán này, trước hết ta cần thiết lập một số ký hiệu để dễ dàng tính toán.

Gọi \( x \) là số câu trả lời đúng của thí sinh, và \( y \) là số câu trả lời sai. Vì trong cuộc thi có tổng cộng 12 câu hỏi, ta có:

\[
x + y = 12
\]

Với mỗi câu đúng, thí sinh có thêm 5 điểm, và với mỗi câu sai, thí sinh bị trừ 2 điểm. Do đó, tổng số điểm của thí sinh sau khi trả lời x câu đúng và y câu sai sẽ là:

\[
\text{Điểm số} = 20 + 5x - 2y
\]

Thí sinh cần đạt ít nhất 50 điểm để vào vòng thi tiếp theo, nên ta có bất đẳng thức:

\[
20 + 5x - 2y \geq 50
\]

Rút gọn bất đẳng thức trên:

\[
5x - 2y \geq 30
\]

Thay \( y \) bằng \( 12 - x \) (từ phương trình \( x + y = 12 \)) vào bất đẳng thức:

\[
5x - 2(12 - x) \geq 30
\]

Rút gọn:

\[
5x - 24 + 2x \geq 30
\]

\[
7x - 24 \geq 30
\]

\[
7x \geq 54
\]

\[
x \geq \frac{54}{7} \approx 7.71
\]

Bởi vì \( x \) là số nguyên (số câu trả lời đúng), nên giá trị nhỏ nhất mà \( x \) có thể nhận là 8.

Vậy thí sinh phải trả lời đúng ít nhất **8 câu** để có thể vào vòng thi tiếp theo.