Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tìm các thông số cần thiết từ tam giác vuông ∆ABC.

1. **Xác định độ dài cạnh BC**:
- Theo định lý Pitago, độ dài cạnh BC được tính như sau:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

2. **Tìm vị trí của điểm B và C**:
- Gọi điểm A có tọa độ (0, 0).
- Điểm B có tọa độ (3, 0).
- Điểm C có tọa độ (0, 4).

3. **Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2.8 cm**:
- Đường tròn này có phương trình là:
\[
x^2 + y^2 = (2.8)^2 = 7.84
\]

4. **Tìm vị trí của đường thẳng BC**:
- Đường thẳng BC có phương trình được xác định từ hai điểm B(3, 0) và C(0, 4). Slope (độ dốc) của đường thẳng là:
\[
m = \frac{4 - 0}{0 - 3} = -\frac{4}{3}
\]
- Phương trình đường thẳng BC:
\[
y - 0 = -\frac{4}{3}(x - 3) \Rightarrow y = -\frac{4}{3}x + 4
\]

5. **Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC với đường tròn**:
- Thay giá trị y vào phương trình của đường tròn và giải phương trình bậc hai:
\[
x^2 + \left(-\frac{4}{3}x + 4\right)^2 = 7.84
\]
- Mở rộng và sắp xếp lại các hạng tử, bạn sẽ thu được một phương trình bậc hai dạng:
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

6. **Tính Delta (Δ)**:
- Tính Δ = b² - 4ac.
- Nếu Δ < 0: đường thẳng không cắt đường tròn (nằm ngoài).
- Nếu Δ = 0: đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (tiếp tuyến).
- Nếu Δ > 0: đường thẳng cắt đường tròn (nằm trong).

Sau khi tính toán, bạn sẽ xác định được vị trí tương đối của đường thẳng BC với đường tròn A bán kính 2.8 cm.