Cho tam giác \( \Delta MNP \) cân tại \( P \), tức là \( MP = NP \). Gọi \( \angle M = \angle N \).

### a) Khi \( \angle M = 40^\circ \)

- Do \( \Delta MNP \) là tam giác cân tại \( P \), nên \( \angle M = \angle N = 40^\circ \).
- Tính \( \angle P \):
\[
\angle P = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ.
\]

### b) Khi góc ngoài tại \( P \) bằng \( 110^\circ \)

- Góc ngoài tại \( P \) liên quan đến các góc trong tại \( M \) và \( N \):
\[
\angle P_{ngoai} = \angle M + \angle N.
\]
- Vì tam giác cân \( MP = NP \) nên \( \angle M = \angle N \), giả sử \( \angle M = \angle N = x \):
\[
110^\circ = x + x \implies 2x = 110^\circ \implies x = 55^\circ.
\]
- Tính \( \angle P \):
\[
\angle P = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 55^\circ - 55^\circ = 70^\circ.
\]

### Kết quả

1. Trong trường hợp a): \( \angle M = 40^\circ \), \( \angle N = 40^\circ \), \( \angle P = 100^\circ \).
2. Trong trường hợp b): \( \angle M = 55^\circ \), \( \angle N = 55^\circ \), \( \angle P = 70^\circ \).