Để giải hệ phương trình này, đầu tiên chúng ta sẽ sử dụng tỉ số \( x:y = 7:14 \).

Từ tỉ số trên, ta có thể viết được:
\[
\frac{x}{y} = \frac{7}{14} \implies \frac{x}{y} = \frac{1}{2}
\]
Do đó, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 2x
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức \( y \) vào phương trình thứ hai \( x + y = 12 \):
\[
x + 2x = 12
\]
\[
3x = 12
\]
\[
x = 4
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính \( y \):
\[
y = 2x = 2 \times 4 = 8
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = 4, \quad y = 8
\]