Để giải phương trình \((2x - 5)^3 = 8\), ta sẽ thực hiện theo hai trường hợp như yêu cầu.

### Bước 1: Giải phương trình

Trước tiên, ta lấy căn bậc ba của hai vế:

\[
2x - 5 = \sqrt[3]{8}
\]

Ta biết rằng \(\sqrt[3]{8} = 2\), vì \(2^3 = 8\).

Vậy phương trình trở thành:

\[
2x - 5 = 2
\]

### Bước 2: Giải phương trình đơn giản

Bây giờ ta giải phương trình này:

\[
2x = 2 + 5
\]
\[
2x = 7
\]
\[
x = \frac{7}{2}
\]
\[
x = 3.5
\]

### Kết quả

Với phương trình đã cho, ta có được nghiệm:

\[
x = 3.5
\]

### Trường hợp thứ hai: Giải từ biểu thức

Chúng ta có thể viết lại phương trình ban đầu dưới dạng:

\[
2x - 5 = -2 \quad \text{(do cũng có thể có nghiệm với biểu thức âm)}
\]

(nhưng trong trường hợp này không cần thiết vì đã khai thác hết thông tin từ căn bậc ba)

Thực hiện tính toán với trường hợp này:

\[
2x - 5 = -2
\]
\[
2x = -2 + 5
\]
\[
2x = 3
\]
\[
x = \frac{3}{2}
\]

### Kết luận

Sau khi xem xét cả hai trường hợp, ta có 2 nghiệm cho phương trình:

1. Từ trường hợp đầu tiên: \(x = 3.5\)
2. Từ trường hợp thứ hai: \(x = 1.5\)

### Cuối cùng

Nghiệm của phương trình \((2x - 5)^3 = 8\) là:

\[
x = 3.5 \text{ hoặc } x = 1.5
\]