Để giải phương trình \( \frac{a}{\sqrt{(x-1)^2}} = 4 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Đưa điều kiện**:
\(\sqrt{(x-1)^2} = |x-1|\).

Như vậy, phương trình trở thành:
\[
\frac{a}{|x-1|} = 4
\]

2. **Giải phương trình**:
Nhân cả hai vế với \(|x-1|\) (với điều kiện \( |x-1| \neq 0 \)):
\[
a = 4 |x-1|
\]

3. **Thảo luận các trường hợp của giá trị tuyệt đối**:
- **Trường hợp 1**: \(x - 1 \geq 0 \) (tức là \(x \geq 1\)):
\[
a = 4(x - 1) \implies x = \frac{a}{4} + 1
\]

- **Trường hợp 2**: \(x - 1 < 0\) (tức là \(x < 1\)):
\[
a = 4(1 - x) \implies x = 1 - \frac{a}{4}
\]

4. **Kết quả**:
- Nếu \(x \geq 1\), thì \(x = \frac{a}{4} + 1\).
- Nếu \(x < 1\), thì \(x = 1 - \frac{a}{4}\).

Tùy thuộc vào giá trị của \(a\), bạn cần kiểm tra xem giá trị thu được có thỏa mãn điều kiện trong từng trường hợp hay không để xác định nghiệm chính xác.