• AB = AM (gt)
• Góc BAD = góc MAD (AD là phân giác góc BAC)
• AD chung

=> ΔADB = ΔADM (c.g.c)

b) Vì ΔADB = ΔADM (cmt) => DB = DM (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDBK và ΔDMC, có:

• DB = DM (cmt)
• Góc DBK = góc DMC (đối đỉnh)
• BK = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔDBK = ΔDMC (c.g.c)

=> BK = MC (hai cạnh tương ứng)

c) Chứng minh I là trung điểm của KC:

Vì ΔDBK = ΔDMC (cmt) => Góc BKD = góc MCD (hai góc tương ứng)

Mà góc BKD + góc AKD = 180° (kề bù)

=> Góc AKD = góc MCI

Xét ΔAKI và ΔMCI, có:

• Góc AKD = góc MCI (cmt)
• AK = MC (cmt)
• Góc KAI = góc MIC (đối đỉnh)

=> ΔAKI = ΔMCI (g.c.g)

=> KI = CI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của KC

Chứng minh AI ⊥ KC:

Vì ΔAKI = ΔMCI (cmt) => Góc KIA = góc MIC (hai góc tương ứng)

Mà góc KIA + góc MIC = 180° (kề bù)

=> Góc KIA = góc MIC = 90°

=> AI ⊥ KC
5. 

a) Chứng minh AD = BC:

Xét ΔABM và ΔCDM có:

• AM = CM (M là trung điểm của AC)
• BM = DM (gt)
• Góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

=> ΔABM = ΔCDM (c-g-c)

=> AB = CD (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh AB // CD:

Từ ΔABM = ΔCDM (chứng minh trên), suy ra:

• Góc BAM = góc DCM (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

c) Chứng minh A là trung điểm của DE:

Xét ΔABN và ΔECN có:

• AN = CN (N là trung điểm của AB)
• BN = EN (gt)
• Góc ANB = góc CNE (đối đỉnh)

=> ΔABN = ΔECN (c-g-c)

=> AB = CE (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = CD (chứng minh ở câu a)

=> CE = CD

Ta có:

• E, A, D thẳng hàng (do cách vẽ)
• CE = CD (cmt)
• A là trung điểm của BC (gt)

=> A là trung điểm của DE.