Để rút gọn biểu thức \( A \) và tìm giá trị lớn nhất của nó, ta thực hiện các bước sau:

### a) Rút gọn biểu thức A

Biểu thức \( A \) được cho như sau:

\[
A = \left( \frac{3x^2 + 3 - (x-1)}{x^3 - 1} \right) \cdot \left( \frac{x-1}{x^2 + x + 1} - \frac{1}{x - 1} \right) \cdot \frac{x - 1}{2x^2 - 5x + 5}
\]

1. **Rút gọn từng phần**:

- \( x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1) \)

Do đó,

\[
\frac{3x^2 + 3 - (x-1)}{x^3 - 1} = \frac{3x^2 + 3 - x + 1}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{3x^2 - x + 4}{(x-1)(x^2+x+1)}
\]

2. **Rút gọn phần thứ hai**:

\[
\frac{x-1}{x^2 + x + 1} - \frac{1}{x - 1}
\]

Thao tác này cần đưa về cùng mẫu:

\[
= \frac{(x-1)^2 - (x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}
\]
\[
= \frac{x^2 - 2x + 1 - (x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} = \frac{-3x}{(x - 1)(x^2 + x + 1)}
\]

3. **Kết hợp lại**:

Khi thay vào biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{3x^2 - x + 4}{(x-1)(x^2+x+1)} \cdot \frac{-3x}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{2x^2 - 5x + 5}
\]

\[
= \frac{-3x(3x^2 - x + 4)}{(x-1)^2 (x^2+x+1)(2x^2 - 5x + 5)}
\]

### b) Tìm giá trị lớn nhất của A

### Tìm điều kiện xác định

Để tìm giá trị lớn nhất của \( A \), ta cần khảo sát biểu thức này:

1. **Xác định điều kiện**: Biểu thức sẽ không xác định tại \( x = 1 \) và các nghiệm của \( 2x^2 - 5x + 5 = 0 \).

2. **Khảo sát đạo hàm**: Ta cần lấy đạo hàm của biểu thức đã rút gọn để tìm giá trị lớn nhất, hoặc có thể sử dụng cách vẽ đồ thị hoặc dùng đạo hàm bậc nhất để xem xét các khoảng tăng giảm.

### Bản tóm tắt

Kết quả cuối cùng và giá trị lớn nhất cần khảo sát cụ thể qua việc vẽ đồ thị hoặc xét điều kiện của đạo hàm để tìm giá trị Max.

Nếu cần thêm thông tin cụ thể hoặc có câu hỏi khác, hãy hỏi thêm!