Cho tam giác \( ABC \) và điểm \( P \) thoả mãn \( |PB+PC|=|PB+PA|=|PC+PA| \). Khi đó \( |PA+PC-PB|=|PA+PB-PC| \) đúng hay sai?

Để kiểm tra biểu thức \( |PA + PC - PB| = |PA + PB - PC| \) trong trường hợp đã cho, ta sẽ dựa vào điều kiện \( |PB + PC| = |PB + PA| = |PC + PA| \).

1. Từ điều kiện đã cho, suy ra ba trường hợp có thể xảy ra. Đầu tiên, giả sử:
- \( PB + PC = PB + PA \) nghĩa là \( PC = PA \).
- Tương tự, từ \( PB + PC = PC + PA \) dẫn đến \( PB = PA \).

2. Nếu \( PA = PB \) và \( PC = PA \), ta có \( PA = PB = PC \), tức là ba đoạn thẳng \( PA, PB, PC \) bằng nhau.

3. Khi đó, ta xếp lại biểu thức:
\[
|PA + PC - PB| = |PA + PA - PA| = |PA|
\]
và
\[
|PA + PB - PC| = |PA + PA - PA| = |PA|
\]
Do đó, \( |PA + PC - PB| = |PA + PB - PC| \) là đúng.

4. Kế đến, nếu một trong hai hơn hoặc kém thay đổi, bạn có thể áp dụng đặc tính tuyệt đối trong hình học mà vẫn đi đến kết luận tương tự, vì mọi thành phần vẫn trong giới hạn không âm.

Từ những điều trên, chúng ta có thể khẳng định rằng biểu thức đó là **đúng**.