Để tính diện tích của hình quạt tròn có bán kính \( r = 4 \) cm và góc cung \( \theta = 36^\circ \), ta sử dụng công thức:

\[
S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]

### Bước 1: Tính diện tích toàn bộ hình tròn
Diện tích hình tròn có bán kính \( r = 4 \) cm là:

\[
S_{tròn} = \pi r^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \, \text{cm}^2
\]

### Bước 2: Tính diện tích hình quạt tròn
Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt:

\[
S = \frac{36}{360} \times 16\pi = \frac{1}{10} \times 16\pi = \frac{16\pi}{10} = \frac{8\pi}{5} \, \text{cm}^2
\]

### Kết quả
Diện tích của hình quạt tròn là:

\[
S \approx \frac{8\pi}{5} \, \text{cm}^2 \approx 5.03 \, \text{cm}^2 \, \text{(nếu tính giá trị gần đúng)}
\]

Vậy diện tích của hình quạt tròn đó là \(\frac{8\pi}{5} \, \text{cm}^2\).